järjenditele

Järjendid on matemaatiline mõiste, mis kirjeldab järjekindlat loetelu elementidest. Iga järjendi liige tähistatakse a_n ja indeks n on naturaalarv, tavaliselt n ∈ {1, 2, 3, ...}. Järjend võib olla lõplik või lõpmatu: lõplik järjend sisaldab kindla arvu elemente, lõpmatu jätkub lõpmatuseni.

Järjendi piiriks nimetatakse väärtust L, millele a_n lähendab, kui n kasvab lõpmatuseni. Kui selline L eksisteerib, on järjend konvergentne; vastasel juhul on järjend divergentne. Konvergentne järjend on tavaliselt piiratud.

Aritmeetiline järjend on järjend, mille iga järgmine liige on eelmisest erinevusega d konstant; a_n = a_1 + (n−1)d. Geomeetriline järjend on järjend, mille iga järgmine liige on eelneva korrutatud konstantse suhtarvuga r; a_n = a_1 r^{n−1}. Näide: a_n = 1/n → 0; a_n = a_1 r^{n−1} konvergeerub kui |r| < 1.

Alijärjend (a_{n_k}) on lõpmatu alamjärjend. Kui a_n → L, siis ka alijärjend konvergeerub sama L-ile; vastupidi ei pruugi järjestus olla.

Rakendused: järjendeid kasutatakse piiride mõistmiseks ja analüüsides, ning nende kaudu käsitletakse summade piiride ja konvergentsi teemasid. Järjendid on aluseks paljude matemaatiliste konstruktsioonide ja teooriate ning nende abil parandatakse mõistmist pidevusest, tuletistest ja integratsioonist.