järjendite

Järjendid on matemaatikas järjestatud objektide loendid, mille liikmete järjekord on oluline. Tavaliselt tähistatakse järjendi liikmeid a_1, a_2, a_3, … ning iga n ∈ N vastab elemendile a_n. Järjendeid võivad olla lõplikud (lõpliku arvu liikmetega) või lõpmatud (liikmete arv kasvab lõpmatuseni). Indekseerimine tähendab liikmete märgistamist n-iga.

Üldtüübid ja näited: Aritmeetiline järjend on selline, kus iga järgnev liige erinedaal konstantse vahega d, ehk a_n = a_1 + (n-1)d. Geomeetriline järjend kasvab või kahandub konstantse suhtelise muutusega r, ehk a_n = a_1 r^{n-1}. Näited: aritmeetiline järjend 3, 7, 11, 15, …; geomeetriline järjend 2, 6, 18, 54, …

Piirväärtus ja konvergens: Kui on L selline, et lim_{n→∞} a_n = L, siis järjend konvergeerub ja selle piirväärtus on L. Kui sellist L-i ei leidu, öeldakse, et järjend ei konvergeeru (on ebakonvergeeruv).

Omadused: järjend võib olla piiratud ehk kõik liikmed jäävad mõnda vahemikku, või piiratudeta. Samuti võib järjend olla kasvav (kasvav) või kahanev (kahanev) ning neid teisisõnu kirjeldatakse kui monotoonseid.

Alamjärjendid: alamjärjend on järjendi osalistest liikmetest moodustatud järjend, kus indeksid kasvavad vastavalt eelnevale järjestusele, nt b_k = a_{n_k}.

Kasutus: järjendid on aluseks analüüsile ja arvutusmeetoditele ning neid kasutatakse nii teoreetilises kui ka rakenduslikus matemaatikas ja loodusteadustes.