järjendid

Järjendid (järjendid) on matemaatiline mõiste, mis kirjeldab loetelu elemendid a1, a2, a3, ... järjestatud kindla järjestusega. Iga liige on seotud indeksiga n ∈ N ja nimetatakse an-iks. Enamasti käsitletakse järjendeid reaalarvude kogumina, kuid an võib esindada ka teisi objekte.

Järjendi piir on väärtus, mille juurde an lähendab, kui n kasvab lõpmatuseni. Formaalne määrang on lim n→∞ an = L; kui selline L eksisteerib, öeldakse, et järjend konvergeerub ja läheneb väärtusele L. Kui piirväärtust ei ole või an läheb lõpmatusse või oscill; divergeerub.

Järjendeid liigitatakse mitmel viisil. Aritmeetiline järjend on järjend, mille erinevus an+1 − an on konstantne d. Selle üldkuju on an = a1 + (n−1)d. Geomeetriline järjend on järjend, mille suhe an+1/an on konstantne r. Selle üldkuju on an = a1·r^(n−1).

Näited: aritmeetiline järjend 3, 5, 7, 9, ... (d = 2). Geomeetriline järjend 2, 6, 18, 54, ... (r = 3).

Omadused: järjend võib olla kasvav või kahanev ning see võib olla piiratud või piiramatu. Monotoonsus ja piiratus on levinud omadused, mida järjendi uurimisel sageli kontrollitakse. Järjendeid kasutatakse laialdaselt matemaatikas ja rakendustes, näiteks analizaatorides, arvutiteadustes ja loodusteadustes.