Minnesfunktioner

Minnesfunktioner är funktioner som beskriver hur ett systems svar beror på dess tidigare tillstånd. Begreppet används inom fysik, materialvetenskap och matematisk modellering för att fånga icke‑Markovianska processer där dagens beteende påverkas av historien genom en tidsfördröjd kärna.

I många modeller framställs detta genom en minneskernel K(t) som används i konvolutioner över tidigare tidssteg. Ett vanligt exempel är den generella Langevin-ekvationen, där friktion eller dämpning ges av −∫0^t K(t−s) v(s) ds och där F(t) är en yttre eller slumpmässig kraft. Minnesfunktionen beskriver hur tidigare rörelse bidrar till dagens motstånd och därmed hur dynamiken blir icke‑Markoviansk.

Användningsområden inkluderar viskoelasticitet, där minnesfunktionen beskriver hur stress avklingar efter en given deformation, och dielektrisk relaxation, där polarizationens svar har tidsfördröjning. Inom diffusions- och hydrodynamiska system används minnesfunktioner för att modellera långsam relaxation och icke‑triviala tidsberoenden i transportprocesser.

Teoretiskt kan minnesfunktioner hämtas från Mori–Zwanzig-formalismen, eller beräkningar kopplade till korrelationsfunktioner via fluctuation-dissipation-satsen. Experimentellt kan de uppmättas eller uppskattas genom att studera hur ett system svarar på impulser eller stegvisa stimuli och genom att analysera relevanta svarsfunktioner.

Vanliga modeller inkluderar Debye-modellen med en enkel exponentiell minnesfunktion K(t) = η e^{−t/τ}, samt mer komplexa modeller med flera exponenter eller power-law‑kärnor som fångar bred relaxationtidskalar i verkliga material. Minnesfunktioner är centrala för att beskriva hur historiska tillstånd formar nutidens dynamik i ett brett spektrum av tillämpningar.