Minimaxreegel

Minimaxregel, ook wel minimaxcriterium genoemd, is een beslissingsregel die wordt toegepast onder onzekerheid. Het doel is de ergst mogelijke uitkomst (het grootste verlies of de laagste opbrengst) zo veel mogelijk te vermijden. In de standaard formulering kiest men de actie die de maximale mogelijke verliezen over de mogelijke toestanden van aard minimaliseert; equivalenter kan men zeggen dat men de minimale opbrengst over die toestanden maximaliseert.

Formeel: laat A een set van acties zijn en S een set van toestanden van aard, met een opbrengtfunctie u(a,s). Voor elke actie a berekent men v(a) = min over s∈S van u(a,s). De minimaxregel kiest een* = argmax_a v(a). Als men verliezen L(a,s) gebruikt in plaats van opbrengsten, bepaalt men max_s L(a,s) en kiest men a* = argmin_a max_s L(a,s). De twee formuleringen zijn mathematisch equivalent.

Toepassingen en kenmerken: de minimaxregel wordt toegepast wanneer probabiliteiten van de toestanden onbekend of onbetrouwbaar zijn. Ze is populair in decision theory, operationele research en risk management als een “robuste” benadering die conservatief is. Ze past ook in eenvoudige spellen en speltheoretische situaties waarin een speler geen betrouwbare kansverdeling heeft.

Voorbeeld: stel twee acties hebben onderstaande opbrengsten per toestand: A1: [6, 2, 4], A2: [5, 5, 3]. De minimale opbrengst per actie is respectievelijk 2 en 3. De minimaxregel kiest A2 omdat de ergste uitkomst daarvan 3 is, hoger dan de 2 van A1.

Beperkingen: de regel negeert waarschijnlijkheden en kan te conservatief zijn; bij lange termijn verwachtingen kan het leiden tot suboptimale keuzes als er betrouwbare informatie over waarschijnlijkheden beschikbaar is.