Massfördelningen

Massfördelningen beskriver hur massan i ett objekt är spridd i rymden och hur den påverkar objektets mekaniska egenskaper. Den kan beskrivas med en densitetsfunktion ρ(r), som anger massan per volymenhet vid platsen r inom objektet. Den totala massan M erhålls genom M = ∫ ρ(r) dV över hela volymen.

Centrum för massfördelning, eller massecentrum, definieras som r_cm = (1/M) ∫ r ρ(r) dV. I ett system där gravitationen är uniform är massecentrum samma som tyngdpunkt, men i varierande gravitation kan de skilja sig åt. När massfördelningen är uppdelad i diskreta massor blir summorna motsvarande.

Moment of inertia beskriver hur massfördelningen påverkar objektets nytta av att rotera kring en viss axel. Till en axel är I = ∫ r_⊥^2 ρ(r) dV, där r_⊥ är avståndet till axeln. För allmän riktning krävs en massa-tensor som fångar hur massan är fördelad i olika riktningar och hur den roterar runt olika axlar.

Exempelvis har en homogen solid sfär en konstant densitet och massecentrum vid sfärens geometriska centrum. En skivformig kropp med icke-uniform densitet kan få massecentrum längre mot den täta regionen. I praktiken används kunskap om massa- och tyngdfördelning inom konstruktion, fordonsdesign och flygindustrin för att bedöma stabilitet, vibrationer och belastningar.

Bestämning kan göras analytiskt från kända densitetsfördelningar eller genom experimentella metoder och avbildningstekniker som radiografi eller tomografi i icke-destruktiva tester.