Mantelflächen

Mantelflächen bezeichnet in der Geometrie die Oberfläche eines dreidimensionalen Körpers, die nicht zu den Grund- oder Deckflächen gehört. Der Begriff wird insbesondere bei Prismen, Zylindern, Kegeln und Pyramiden verwendet, wo die Mantelfläche die seitliche Begrenzung des Körpers bildet. Sie entsteht durch die Projektion einer ebenen Grundfläche entlang einer geraden Strecke (bei Prismen) bzw. entlang einer gekrümmten Linie (bei Zylindern und Kegeln).

Für einen Zylinder mit Radius r und Höhe h beträgt die Mantelfläche 2 π r h; bei einem Kegel mit gleicher Basis und Höhe ergibt sich A = π r s, wobei s die Mantellinie, also die Strecke von der Basis zum Apex, darstellt. Bei einer Pyramide lässt sich die Mantelfläche aus den Flächen der einzelnen Seitenflächen berechnen, die meist Dreiecke sind, deren Grundseiten die Kanten der Basis und deren Höhen die entsprechenden Schräghöhen.

Die Mantelfläche ist ein wesentlicher Bestandteil bei der Bestimmung des gesamten Oberflächeninhalts eines Körpers, insbesondere wenn die äußere Beschichtung, Wärmeaustausch oder strukturelle Belastung betrachtet werden. In der Technik findet sie Anwendung bei der Dimensionierung von Rohren, Behältern und Bauteilen, bei denen die seitliche Fläche Kontaktflächen, Kühlflächen oder Materialverbrauch definiert. Die Berechnung erfolgt meist durch analytische Formeln, kann jedoch für komplexe Formen numerisch mittels Integrationsverfahren oder CAD‑Software ermittelt werden.