Lorenzkurvor

Die Lorenzkurve, auch als Lorenzkurvor geschrieben, ist ein grafisches Werkzeug zur Darstellung der Verteilung einer Größe innerhalb einer Population, üblicherweise des Einkommens oder Vermögens. Sie visualisiert, welcher Anteil des Gesamteinkommens von welchem Anteil der Bevölkerung erzielt wird.

Zur Erstellung sortiert man die Beobachtungen nach der Größe der zu verteilenden Größe von niedrig nach hoch. Man berechnet den kumulierten Anteil der Bevölkerung (p) und den kumulierten Anteil des Gesamteinkommens (L(p)) und trägt die Paare (p, L(p)) als Kurve auf. Die Kurve beginnt bei (0,0) und endet bei (1,1). Die Linie y = x stellt perfekte Gleichheit dar. Je stärker die Lorenzkurve unter dieser Diagonalen verläuft, desto größer ist die Ungleichheit.

Der Gini-Koeffizient misst die Ungleichheit und hängt eng mit der Lorenzkurve zusammen: Er ist proportional zur Fläche zwischen der Lorenzkurve und der Diagonalen. Werte liegen zwischen 0 und 1, wobei 0 vollständige Gleichheit und 1 maximale Ungleichheit bedeutet. In der Praxis dient die Lorenzkurve nicht nur zur Messung von Einkommen, sondern auch von Vermögen, Ausgaben oder anderen Größen; sie wird oft verwendet, um Veränderungen im Zeitverlauf oder Unterschiede zwischen Gruppen zu vergleichen.

Es gibt Variationen und Erweiterungen, darunter generalisierte Lorenzkurven oder gewichtete Versionen, die für unterschiedliche Datensätze oder spezifische Fragestellungen angepasst werden können. Die Lorenzkurve ist ein grundlegendes Instrument in der Verteilungstheorie, Statistik und Politikwissenschaften und liefert eine anschauliche, kompakte Zusammenfassung von Ungleichheit.