LogWikelihoodbasierte
LogWLikelihoodbasierte Ansätze beziehen sich auf statistische Methoden, die die Log-Likelihood-Funktion verwenden, um Parameter zu schätzen, Modelle zu vergleichen und Hypothesen zu prüfen. Die Logarithmierung wandelt Produkte von Wahrscheinlichkeiten in Summen um, erhöht die numerische Stabilität und erleichtert Ableitungen.
Grundlagen: Gegeben seien Daten x und ein Modell mit Parameter θ. Die Likelihood L(θ|x) = p(x|θ) und die
Likelihood-Ratio-Tests: Die Teststatistik λ = -2 [l(θ0) - l(θ_hat)] hat unter H0 eine chi-quadrat-Verteilung mit Freiheitsgraden entsprechend der Anzahl
Modellwahl: Informationskriterien wie AIC und BIC basieren auf der Log-Likelihood und bestrafen die Modellkomplexität: AIC = 2k
Anwendungen: LogWLikelihoodbasierte Verfahren finden breite Anwendung in Statistik, Ökonometrie, Biostatistik, Phylogenetik und maschinellem Lernen, insbesondere für
Einschränkungen: Modellmisspecification, Abhängigkeit von Regularitätsbedingungen, kleine Stichproben, multimodale Likelihood-Funktionen und hohe Parametervielfalt können zu fehlerhaften Inferenzresultaten