Liniengekoppelte

Liniengekoppelte Systeme bezeichnen in Technik und Physik solche Systeme, bei denen Teilbereiche durch lineare Kopplungen verbunden sind. Die Kopplung erfolgt üblicherweise über festgelegte Linien oder Kanäle, die den Informations- oder Energietransfer zwischen den Elementen ermöglichen. Da die Kopplung linear ist, hängen die Beeinflussungen von den Zuständen der beteiligten Elemente proportional voneinander ab.

Mathematisch lässt sich ein liniengekoppeltes System oft durch Gleichungen der Form dx/dt = f(x) + Cx beschreiben, wobei x der Zustandsvektor ist und C die Kopplungsmatrix darstellt. Die Struktur von C spiegelt die Linienverbindungen im System wider. Falls die Kopplung nur benachbarte Elemente verbindet, besitzt C typischerweise eine sparsame Struktur, die manchmal als Graphen-Laplacian interpretiert wird.

Typische Beispiele sind gekoppelte Oszillatoren (etwa Pendelreihen), elektrische Netze mit gegenseitiger Induktion oder Widerständen, optische Wellenleiterarrays und mechanische Feder-Massensysteme in Gittern oder Linienanordnungen. In der Netzwerktheorie treten Linienkopplungen oft als Laplacian-Matrix des zugrunde liegenden Graphen auf, wodurch sich Eigenmoden und Synchronisationsverhalten analysieren lassen.

Wesentliche Phänomene sind Synchronisation, Modenaufspaltung und Diffusion von Störungen. Die Stärke und Topologie der Kopplung bestimmen, ob das System zu einer gemeinsamen Dynamik konvergiert oder komplexe Muster zeigt.

Anwendungen finden sich in Physik, Ingenieurwesen, Robotik und Signalverarbeitung, etwa bei der Koordination mehrerer Roboter, in Energie- und Kommunikationsnetzen oder bei der Modellierung von Wellen- und Diffusionsprozessen.

Siehe auch: gekoppelte Systeme, Kopplungstheorie, Graphentheorie, Laplacian, Synchronisation.