Linearelastischer

Linearelastischer Stoff beschreibt ein Material, das bei kleinen Verformungen eine lineare Beziehung zwischen Spannung und Dehnung zeigt. Im elastischen Bereich bleiben Belastungen reversibel; nach Entfernen der Last kehrt der Körper in seine ursprüngliche Form zurück. Linearelastizität setzt damit geringe Dehnungen und reversible Reaktionen voraus, während bei größeren Beanspruchungen oft plastische oder viskose Effekte auftreten.

Das Grundprinzip ist das Hookesche Gesetz. In einer Richtung gilt sigma = E · epsilon, wobei E der Young'sche Modul ist und die Steifigkeit in dieser Richtung beschreibt. Im dreidimensionalen isotropen Fall lautet die allgemeine Form der Stress-Dehnungs-Beziehung sigma_ij = lambda · delta_ij · epsilon_kk + 2 · mu · epsilon_ij, wobei lambda und mu die Lame-Konstanten sind; mu entspricht dem Schubmodul G. Für isotrope Materialien bestehen weitere Kopplungen zu den Kennwerten K (Bulk-Modul) und nu (Poissonzahl): E = 2G(1+nu) und K = E/[3(1-2nu)].

In der Praxis gilt linearelastische Modellierung für viele Metalle, Keramiken und einige Kunststoffe, sofern Dehnungen klein bleiben und Temperatur- sowie Ratenabhängigkeiten vernachlässigt werden. Für anisotrope Materialien bedarf es komplexerer elastischer Konstanten (bis zu 21 unabhängige Komponenten), während isotrope Modelle oft mit wenigen Parametern auskommen.

Gegenüber dem realen Verhalten hat die Linearelastizität Einschränkungen: Sie beschreibt ausschließlich reversible, kleine Dehnungen ohne plastische Deformation, Rissbildung oder viskose Effekte; bei solchen Phänomenen wird das lineare elastoische Modell unzutreffend.