Lebensdauersanalysen

Lebensdauersanalysen bezeichnen statistische Methoden zur Analyse von Zeit-zu-Ereignis-Daten, bei denen das interessierende Ereignis der Tod, der Ausfall eines Systems oder ein anderes definiertes Ereignis ist. Ziel ist es, die Verteilung der Überlebenszeiten abzuschätzen, den Verlauf der Überlebenswahrscheinlichkeit zu schätzen und den Zusammenhang zwischen Kovariaten und dem Ereignis zu quantifizieren.

Typischerweise werden Beobachtungen in Form von Zeit t_i bis zum Ereignis oder bis zur Censoring sowie ein Indikator δ_i erhoben, der angibt, ob das Ereignis beobachtet wurde (δ_i = 1) oder die Beobachtung zensiert wurde (δ_i = 0). Wichtige Größen sind die Überlebensfunktion S(t) = P(T > t) und die Hazardrate λ(t).

Zu den nichtparametrischen Grundlagen gehört der Kaplan-Meier-Schätzer der Überlebensfunktion; die Nelson-Aalen-Schätzung der kumulierten Hazardrate. Parametrische Modelle umfassen Exponential-, Weibull- und Gompertzverteilungen; semiparametrische Ansätze schließen das Cox-Proportional-Hazards-Modell ein. Zur Gruppenvergleichsanalyse dient der Log-Rank-Test; zur Einflussgröße von Kovariaten der Cox-Modell, aus dem Hazard Ratios abgeleitet werden.

Typische Anwendungen finden sich in der Medizin (Behandlungswirkung, Prognosen), Epidemiologie, Zuverlässigkeitsingenieurwesen und in Versicherungs- und Rentenfragen; die Ergebnisse unterstützen Entscheidungen über Therapien, Ressourcenplanung oder Produktlebensdauern. Wichtige Annahmen sind unabhängige Zensierung und, bei vielen Methoden, vollständige oder unbeeinflusste Daten; konkurrierende Risiken, informative Zensierung und kleine Stichproben können die Interpretation beeinträchtigen.

Softwareunterstützung erfolgt in R (survival, survminer), Python (lifelines), SAS und anderen statistischen Paketen.