Lavdimensjonalt

Lavdimensjonalt er et begrep som brukes om fenomener, objekter eller modeller som har få dimensjoner i forhold til det omgivende rom eller i forhold til problemets fulle kompleksitet. Innen geometri og topologi refererer det ofte til k-dimensjonale objekter som ligger nedsenket i et høyere dimensionalt rom: en linje (1D) i et tredimensjonalt rom, en flate (2D) i 3D-romet, og så videre.

I data- og modellering brukes lavdimensjonalitet om data som i praksis har struktur som ligger på en lavdimensjonalt underliggende manifold. Dimensionalitetsreduksjon er sentralt her, med metoder som PCA, LLE, Isomap og t-SNE for å oppdage og visualisere denne strukturen, eller for å forbedre effektivitet og tolkbarhet i modeller.

I fysikk og ingeniørfag gjelder lavdimensionalitet også for materialer og systemer med få frihetsgrader, for eksempel tynne filmer og to-dimensjonale materialer som grafén, hvor fysikken ofte kan beskrives med redusert antall variabler. I dynamiske systemer kan lavdimensjonale modeller forenkle analyser ved bruk av reduksjonsteknikker eller Poincaré-kart for å studere oppførsel i et lavdimensjonalt bilde av faseplasser.

Utfordringer med lavdimensjonalitet inkluderer at tilsynelatende enkle modeller kan skjule underliggende variabler eller kompleksitet, og riktig modellering krever ofte at man forstår forskjellen mellom intrinsisk (innfødt) og eksentrisk (embedding) dimensjonalitet, samt passende antagelser om data og system. Se også dimensjon, lavdimensjonale strukturer, og dimensionalitetsreduksjon.