dimensjonalitet

Dimensjonalitet beskriver antallet uavhengige koordinater eller parametere som er nødvendige for å beskrive et objekt, en plass eller et system. Begrepet brukes i ulike disipliner og i flere betydninger.

I matematikk er dimensjonen til et vektorrom definert som størrelsen på en basis. For rommet R^n er dimensjonen n. En mangfoldighet har en lokal eller intrinsisk dimensjon, ofte lik dimensionaliteten til tangentrommet i hvert punkt. Fraktale objekter kan ha ikke-heltallige dimensjoner, beskrevet av fraktal dimensjon som følger av hvordan punktmengden oppfører seg ved oppdeling. Topologisk dimensjon er en annen måte å måle størrelse som er mindre følsom for små endringer i form.

I fysikk er vårt vanlige rom tre dimensjoner, og tid legger til en fjerde. Mange teorier, som strengteori og M-teori, foreslår flere dimensjoner som er kompaktifiserte og derfor ikke observerbare i dag.

I data- og informasjonsvitenskap refererer høy dimensjonalitet til systemer med mange variabler, noe som kan gjøre læring og statistikk utfordrende. Dimensjonalitetsreduksjon (for eksempel PCA eller t-SNE) brukes for å redusere kompleksiteten mens strukturen i data bevares.

Dimensjonal analyse er en annen anvendelse: ved å tilordne enheter (dimensjoner) kan man sikre at matematiske uttrykk er meningsfulle og konsistente. Dimensjonalitet gir dermed et felles rammeverk for å beskrive og sammenligne rom, objekter og modeller på tvers av fagområder.