Langfristwerte

Langfristwerte bezeichnet in deutschsprachigen Texten Werte, die am ehesten die langfristigen Eigenschaften eines Systems oder Datensatzes beschreiben. Der Begriff wird nicht als fest definierter Fachausdruck in einer einzelnen Disziplin verwendet, sondern tritt in verschiedenen Feldern auf, um zwischen kurzfristigen Messwerten und den Werten zu unterscheiden, die sich erst über längere Zeiträume ergeben.

In der Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik beziehen sich Langfristwerte oft auf Grenzwerte oder stationäre Eigenschaften. Beispiele sind der Grenzwert einer Folge a_n, der sich mit n→∞ einstellt, oder eine stationäre Verteilung π, bei der sich die Verteilung der Zustände eines Markov-Ketten-Prozesses im Langzeitverlauf nicht mehr verändert. In ergodischen Prozessen entsprechen Langfristwerte zudem dem Zeitmittelwert, der fast sicher den Erwartungswert unter der Langzeitverteilung repräsentiert.

Praktisch werden Langfristwerte durch analytische Berechnungen, Modellgleichungen oder Simulationen bestimmt. Wenn Grenzwerte existieren oder eine stationäre Verteilung existiert und ergodisch ist, lässt sich der Langfristwert oft eindeutig bestimmen. Andernfalls können Langfristwerte vom Modell abhängig bleiben oder gar nicht stabil auftreten.

Anwendungsbereiche finden sich in der Ökonomie (Langzeitprognosen, Diskontierung), der Ökologie (Langzeitgleichgewicht), der Ingenieurwissenschaft (Zuverlässigkeit im Langzeitverhalten) und der Physik (thermodynamische Grenzwerte). Langfristwerte sind sensibel gegenüber Modellannahmen, Nicht-Stationarität und äußeren Schocks; daher sollten sie mit Vorsicht interpretiert und regelmäßig aktualisiert werden.