Lagrangeschen

Lagrangeschen bezeichnet Konzepte, die nach dem Mathematiker und Physiker Joseph-Louis Lagrange benannt sind. In der Physik und Mathematik begegnet man dem Begriff vor allem im Lagrangeschen Formalismus der Mechanik, in den Lagrange-Gleichungen sowie in Methoden wie den Lagrange-Multiplikatoren.

Zentral ist der Lagrangian L(q, q̇, t), eine Funktion der generalisierten Koordinaten q, ihrer zeitlichen Ableitungen q̇ und der Zeit t. In der Mechanik dient L in der Regel als Differenz aus kinetischer und potentieller Energie (L = T - V). Die Bewegung ergibt sich aus den Euler-Lagrange-Gleichungen d/dt ∂L/∂q̇_i - ∂L/∂q_i = 0. Das Aktionsprinzip besagt, dass die Bahn eines Systems die Größe S = ∫ L dt stationär macht.

Anwendungen umfassen die Behandlung von Zwangsbedingungen, Symmetrien und Koordinatentransformationen; Lagrange-Multiplikatoren ermöglichen das Einführen von Nebenbedingungen. Der Lagrangesche Formalismus ist äquivalent zum Hamiltonschen Formalismus, erhält jedoch oft eine einfachere Behandlung von Systemen mit Zwangsbedingungen oder in Feldtheorien. In der modernen Physik spielt der Lagrangian-Ansatz eine zentrale Rolle, etwa in der Quantenmechanik und der Feldtheorie über die Auswertung der Aktionsfunktional S.

Der Begriff spiegelt die Namensgebung wider; "Lagrangeschen" ist die attributive Form. Im Deutschen erscheinen entsprechend Formulierungen wie Lagrangesche Gleichungen, Lagrangescher Formalismus oder Lagrange-Methoden.