Lösbarkeit

Lösbarkeit ist ein Begriff aus der deutschen Sprache, der je nach Fachgebiet unterschiedliche Bedeutungen hat. Allgemein bezeichnet er die Eigenschaft, dass etwas gelöst werden kann oder eine Lösung existiert. In der Praxis bedeutet Lösbarkeit in der Mathematik oder der Informatik oft, dass es eine endliche, überprüfbare Lösung gibt oder dass ein Algorithmus existiert, der eine Lösung bestimmt.

In der Mathematik umfasst der Begriff verschiedene Teilgebiete. Die Lösbarkeit von Gleichungen bezieht sich darauf, ob eine Lösung existiert oder durch bestimmte Methoden bestimmt werden kann, etwa ob eine Gleichung durch Radikale gelöst werden kann; hier spielt die Galoistheorie eine zentrale Rolle. Die Lösbarkeit von Gruppen bedeutet, dass eine Gruppe durch eine Folge normaler Untergruppen mit abelschen Faktorgruppen zerlegt werden kann. Solche Gruppen heißen lösbar; bekannte Beispiele: Die symmetrische Gruppe S5 ist nicht lösbar.

In der Informatik redet man von der Lösbarkeit eines Entscheidungsproblems, wenn es einen Algorithmus gibt, der in endlicher Zeit entscheidet, ob die gegebene Instanz eine Lösung besitzt.

In der Chemie bezeichnet Lösbarkeit meist die Löslichkeit, also wie viel Substanz in einem bestimmten Lösungsmittel gelöst wird. Typischerweise wird sie durch Größen wie die Löslichkeit in Mol pro Liter oder das Löslichkeitsprodukt Ksp beschrieben und hängt stark von Temperatur und Druck ab. Der Begriff ist in der Praxis jedoch oft durch Löslichkeit geprägt, obwohl Lösbarkeit ebenfalls verstanden werden kann.

Zusammengefasst ist Lösbarkeit kontextabhängig; der Begriff dient zur Beschreibung, ob und wie eine Lösung existieren oder gefunden werden kann.