Kreuztabelle

Kreuztabelle, auch Kontingenztabelle genannt, ist eine tabellarische Darstellung der Häufigkeiten von Beobachtungen über zwei oder mehr kategoriale Variablen. In einer zweidimensionalen Kreuztabelle stehen die Zeilen für Kategorien der ersten Variablen und die Spalten für Kategorien der zweiten Variablen. Der Zelleninhalt ist die Anzahl der Beobachtungen, die beide Merkmalskategorien gleichzeitig besitzen. Marginalwerte am Rand geben die Gesamtheiten jeder Variablen.

Zweck der Kreuztabelle ist der Überblick über Verteilungen und die Untersuchung von Zusammenhängen zwischen Variablen. Sie ermöglichen Berechnungen von Randhäufigkeiten, Zeilen- und Spaltenprozentsätzen sowie bedingten Verteilungen. Häufig kommen Kreuztabellen in Umfragen, Marktforschung, Sozial- und Gesundheitsforschung zum Einsatz. Für formale Aussagen über Abhängigkeiten wird oft der Chi-Quadrat-Test der Unabhängigkeit verwendet; bei signifikanten Abweichungen von der Erwartung kann eine Assoziation vorliegen. Mehrdimensionale Kreuztabellen sind möglich, werden aber mit zunehmender Variablenzahl komplexer.

Konstruktion und Interpretation: Daten werden gesammelt, in einer Tabelle gezählt und interpretiert. Eine starke Abweichung von der Gleichverteilung zwischen den Zeilen- und Spaltenkategorien deutet auf eine Beziehung hin. Beispiel: In einer 2x2-Kreuztabelle zu Geschlecht (M/W) und Produktpräferenz (A/B) zeigen höhere Frequenzen in bestimmten Zellen eine Tendenz für bestimmte Gruppen. Die Tabelle liefert auch bedingte Wahrscheinlichkeiten wie P(Produktpräferenz | Geschlecht).

Begrenzungen: Bei Chi-Quadrat-Tests sollten erwartete Häufigkeiten in den Zellen meist mindestens 5 betragen; sehr kleine Tabellen oder viele Zellen mit geringen Frequenzen verringern die Aussagekraft. Fehlende Werte und Stichprobendesign beeinflussen die Interpretation. Software-Tools wie R, Python (pandas), SPSS oder Excel unterstützen die Erstellung und Auswertung von Kreuztabellen.