Krausoperaattorit

Krausoperaattorit ovat joukko operatorien joukko, jolla kuvataan kvanttiprosessit eli kvanttikanavat. Nimitys tulee Krausin mukaan ja niitä käytetään ilmaisemaan tilamuunnokset, joiden luonne on täysin positiivinen ja jäljitettävyyden säilyttävä. Kraus-operaattoreita käytetään erityisesti density-matrioiden tilojen muuntamisessa.

Maan piiriin kuuluva molekyylin tilamuunnos Φ voidaan esittää Kraus-representationa. Olkoon Φ: ρ → ∑_k K_k ρ K_k†, missä ρ on tilamittauksen tiheysmatriisi ja K_k ovat Kraus-operaattoreita. Yhteisesti pidetty ehtö on, että jäljitettävyys säilyy, jolloin ∑_k K_k† K_k = I. Tämä pätee kaikille tiukasti positiivisille ja jäljitettävyyden säilyttävillä (CPTP) kartoilla.

Kraus-operaattorit eivät ole yksikäsitteisiä. Sama Φ voidaan esittää useammalla eri K_k-joukoilla, jotka liittyvät toisiinsa yksikköön U suoritetun muunnoksen kautta: L_j = ∑_k u_{jk} K_k, missä U on yksikkömäinen matriisi. Minimimäärä Kraus-operaattoreita liittyy Choi-matriisin rankkiin; tarvittavien operaattoreiden määrä voidaan valita yhtä suureksi kuin rankki.

Kraus-operaattoreita käytetään laajasti kvantti-kanavien mallintamisessa sekä avoimen kvantti­dynaamisen kuvaamisessa, jossa järjestelmä vuorovaikuttaa ympäristön kanssa. Ne tarjoavat myös käytännön välineen tilojen ja prosessien rekonstruktioon sekä virheenkorjaukseen ja kvanttioperaatioiden suunnitteluun. Esimerkkinä amplitudidampingikanava voidaan esittää kahdella Kraus-operaattorilla K_0 ja K_1, jotka kuvaavat siirtymää epäaktiivisesta tilasta epäonnistumissuhteisiin. Kraus-operaattorit ovat keskeisiä kvanttifysiikan matemaattisessa muodossa ja kvanttiteknologian sovelluksissa.