tiheysmatriisi
Tiheysmatriisi (density matrix) on kvanttisen systeemin tilan kuvaus, joka kattaa sekä puhtaat että epäpuhtaat tilat. Puhtaan tilan kuvaa ρ = |ψ⟩⟨ψ|. Epäpuhtaita tiloja edustaa ρ = ∑_i p_i |ψ_i⟩⟨ψ_i|, jossa p_i ovat todennäköisyyksiä ja ∑_i p_i = 1. Tilaa kuvaa siten sekä tilan yleinen koostumus että siihen liittyvä koherenssi.
Tiheysmatriisi on Hermitian, sen skaalat ovat ei-negatiivisia, ja sen on oltava jäännöksiltään 1, eli Tr(ρ) = 1.
Aikakehitys: suljetulla systeemillä ρ:n aika-isku noudattaa von Neumannin yhtälöä ρ̇ = -(i/ħ)[H, ρ], jossa H on Hamiltonianto. Avoimissa järjestelmissä
Ominaisuudet: puhtaan tilan määrä voidaan mitata Tr(ρ^2)-arvolla; se on 1 puhtaassa tilassa ja pienempi kuin 1
Mittaukset antavat todennäköisyydet P(M) = Tr(ρ P_M) projektoreille P_M. Tiheysmatriisi on keskeinen käsite kvanttitiedossa, kvanttisessa optiikassa ja