Kraftlagbaserade

Kraftlagbaserade refererar till statistiska modeller där sannolikhetsfördelningen följer en kraftlag, vilket innebär att sannolikheten eller densiteten avtar som en potens av storleken: P(X=x) ∝ x^-α för kontinuerliga variabler eller P(X=k) ∝ k^-α för diskreta variabler. En ledande egenskap är tunga svansar, vilket gör att händelser av mycket stora storlekar har icke-negliga sannolikheter. Dessa modeller uppvisar ofta skalainvarians och används när det finns starka svansar eller maktstrukturer i data.

Vanliga exempel är Pareto-fördelningen och Zipfs lag. Pareto används ofta för inkomstfördelning, rikedom, storleksfördelningar i företag eller naturfenomen som jordbävningar. Zipfs lag förekommer i rangordnade data som ordstatistik, stadsstorlekar, eller webbtrafik. Kraftlagar uppträder också i många nätverk där noders kopplingar följer en kraft-law i deras degree-distribution.

Användningsområden inkluderar riskbedömning för extremhändelser, ekonomiska och socioekonomiska studier, geografiska och ekologiska fördelningar, samt analys av internet- och nätverkssystem. Modellerna används för att beskriva och förutsäga sällsynta men påverkningsfulla händelser där medelvärdet inte fångar verksamheten.

Fitting och utvärdering sker ofta med Maximum Likelihood Estimation eller Bayesian metoder, och diagnostik kan innefatta log-log-scheman samt goodness-of-fit-test som KS-test eller likelihood-ratio-test. Det är viktigt att överväga tröskelvärden, datakvalitet och eventuella blandningar av fördelningar, eftersom kraftlagar inte alltid ger bästa passform.

Begränsningar inkluderar finite-size effekter, avvikelser från ren kraftlag vid låga värden, samt beroenden i data som komplikerar tolkning och inferens.