Paretofördelningen

Paretofördelningen, även känd som Pareto-distributionen eller 80-20-regeln, är en statistisk sannolikhetsfördelning som beskriver fenomen där en liten andel av orsakerna står för en stor del av effekterna. Den är uppkallad efter den italienske ekonomisten och sociologen Vilfredo Pareto (1848–1923), som observerade att cirka 80 procent av jordens egendom ägdes av 20 procent av befolkningen. Fördelningen används inom olika områden, såsom ekonomi, ingenjörsvetenskap, datavetenskap och kvalitetsförbättring.

Fördelningen definieras av två parametrar: formparametern *α* (alpha) och skalfaktorn *x_m*. Den har en tung svans till höger, vilket innebär att den kan beskriva data med stora variationer och extremvärden. Den kumulativa fördelningsfunktionen (CDF) för Paretofördelningen ges av 1 − (x_m/x)^α för x ≥ x_m, där x_m är den minsta möjliga värdet (stödpunkten). Den har ingen matematiskt definierad medelvärde för α ≤ 1, men dess varians och medelvärde kan beräknas för α > 2.

Paretofördelningen används ofta för att analysera inkomstfördelningar, försäljningsdata, felhändelser och nätverksstrukturer. I kvalitetsarbete, som inom Six Sigma, används principen för att identifiera kritiska problemområden som kräver prioriterad åtgärd. Till exempel kan 20 procent av defekterna i en produktionsprocess orsaka 80 procent av alla problem, vilket gör det effektivt att fokusera resurser på dessa få men betydande orsaker.

Fördelningens popularitet beror på dess enkelhet och flexibilitet att modellera data med ojämna fördelningar. Den är dock känslig för extremvärden, vilket kan påverka dess tillförlitlighet vid analys av data med få observationer. Paretofördelningen är en viktig del av sannolikhetsteorin och används som grund för vidare forskning inom komplexa system och skalförhållanden.