Korrelaatiomatriisin

Korrelaatiomatriisi on matriisi, joka sisältää muuttujien välisten korrelaatiokertoimien parinwise-arvot. Yleisimmin käytetty korrelaatiokertoin on Pearsonin r, mutta siihen kuuluu myös Spearmanin rho ja Kendallin tau. Korrelaatiomatriisi kuvaa, kuinka vahvasti ja missä suunnassa muuttujat ovat toistensa kanssa yhteydessä.

Rakenne ja ominaisuudet: Korrelaatiomatriisi on symmetrinen; rivin i ja sarakkeen j alkio vastaa samaa arvoa kuin rivin j ja sarakkeen i. Päädiagonaali on joka tapauksessa 1, koska jokainen muuttuja on täydellinen itsensä kanssa. Arvot ovat yleisesti välillä -1 ja 1. Pearsonin korrelaatio mittaa lineaarista riippuvuutta ja on herkkä poikkeaville arvoille sekä epälineaarisuudelle; Spearmanin ja Kendallin korrelaatiot mittaavat järjestyksen välistä riippuvuutta ja ovat usein robustimpia poikkeaville arvoille ja epäoikeellisesti jakautuneille muuttujille.

Laskenta ja käyttö: Olkoon käytettävissä otos X, jossa on n havainnointia ja p muuttujaa. Pearsonin korrelaatiomatriisi R lasketaan ottamalla koeffisientit r_ij = cov(X_i, X_j) / (sd(X_i) sd(X_j)). Otosversio käyttää otto-variansseja ja -covariancea. Spearmanin ja Kendallin korrelaatiot lasketaan muuttujien arvojen rankkien perusteella. Korrelaatiomatriisia käytetään monissa multivaiheisissa analyyseissä, kuten pääkomponenttianalyysissä, faktori- tai klusterianalyysissä, sekä monimuuttujien kollineaarisuuden arvioinnissa.

Rajoitteet: Korrelaatio ei mittaa syy-seuraussuhdetta eikä voi havaita ei-lineaarisia yhteyksiä, joihin kerroin r voi alittaa tai peittää. Se on herkkä poikkeaville arvoille ja riippuvainen valitusta korrelaatiokertoimesta sekä muuttujien mitta-asteista. Korrelaatiomatriisi on kuitenkin keskeinen työkalu sekä tutkimuksessa että sovelluksissa, joissa halutaan ymmärtää muuttujien suhteita nopeasti ja visuaalisesti.