epälineaarisuudelle

Epälineaarisuus tarkoittaa tilannetta, jossa järjestelmän vaste ei noudata lineaarisuuden sääntöjä. Lineaarisessa järjestelmässä superpositio ja homogeenisuus pätevät, eli vaste on skaalattavien syötteiden summa. Epälineaarisessa tapauksessa nämä periaatteet eivät päde, ja pienet muutokset voivat johtaa suurempiin vaikutuksiin. Vaste voi riippua syötteen historiasta, sen hetkisen arvon lisäksi tai muista tekijöistä.

Esimerkki: f(x) = x^2 on epälineaarinen funktio. Kun syötteet lisätään, f(1) + f(1) = 2, mutta f(2) = 4 osoittaa, ettei superpositio päde. Epälineaarisuus ilmenee monissa yhteyksissä, kuten kynnyksinä, saturaatioina, hystereseinä ja monimutkaisena vuorovaikutuksena. Dynamiikassa epälineaariset järjestelmät voivat osoittaa bifurkaatioita ja herkkyyttä alkuarvoille.

Sovelluksia on fysiikassa, tekniikassa, biologiassa, taloudessa ja muilla aloilla. Esimerkkejä ovat Kerr-tyyppinen epälineaarinen optiikka, materiaalien epälineaarinen vaste ja suuret liikkeet mekaniikassa. Tutkimuksessa epälineaarisuutta lähestytään usein numeerisin menetelmin sekä simulaatioilla ja visuaalisilla keinoilla, kuten bifurkaatiopisteiden kartoittamisella sekä Lyapunov-exponenttien arvioinnilla. Näillä voidaan tutkia vakauden muutoksia ja monimutkaisia ilmiöitä.

Epälineaarisuus tekee ennustamisesta ja mallintamisesta haastavampaa kuin lineaariset lähestymistavat, mutta se myös mahdollistaa laajan valikoiman ilmiöitä, joita lineaarisilla malleilla ei voi kuvata.