Korrelaatiomatriisi

Korrelaatiomatriisi on tilastollinen väline, joka kuvaa useamman muuttujan välistä lineaarista riippuvuutta. Sen i:n ja j:n elementti kertoo kahden muuttujan x_i ja x_j välisestä korrelaatiosta. Yleisin muoto on Pearsonin korrelaatio, ja matriisi on k × k, jos muuttujia on k. Diagonaalilla on arvo 1, koska jokaisen muuttujan korrelaatio itseensä on 1.

Arvot r_ij ovat välillä -1 ja 1. Mitä suurempi |r_ij|, sitä vahvempi lineaarinen riippuvuus muuttujien välillä. Korrelaatiomatriisi on symmetrinen, ja se on positiivisesti semidefiniittinen, eli kaikilla v ∈ R^k pätee v^T R v ≥ 0. On hyvä muistaa, että korrelaatio mittaa vain lineaarista riippuvuutta eikä osoita syy-seuraussuhteita.

Korrelaatiomatriatia voidaan rakentaa erilaisilla korrelaatiotyypeillä. Pearsonin korrelaatio mittaa lineaarista suhdetta, kun taas Spearmanin tai Kendallin tau -kertoimet perustuvat arvojen järjestykseen ja ne ovat vähemmän herkkiä poikkeaville arvoille tai epälineaarisille suhteille.

Käyttökohteita ovat monimuuttuja-analyysit, kuten klusterointi ja PCA, sekä multikollineariteetin diagnosointi ja visuaalinen datan esittäminen (esim. lämpökartat). Kun dataa tulkitaan, on muistettava, että korkea korrelaatio ei tarkoita syy-seuraussuhdetta ja että otoskoko sekä puuttuvat tiedot voivat vaikuttaa tuloksiin.