kollineaarisuuden

Kollineaarsus on geomeetriline omadus, mille puhul kaks või rohkem punkti asuvad ühel sirgjoonel. Üldiselt arutatakse kolme punkti A, B ja C kollineaarsust; kui need on kollineaarsed, öeldakse, et A, B ja C kuuluvad ühele sirgele.

Kontrollivaldkonnad: Kolm punkti A(x1,y1), B(x2,y2) ja C(x3,y3) on kollineaarsed, kui valem x1(y2 − y3) + x2(y3 − y1) + x3(y1 − y2) = 0 kehtib. Sama võib väljendada determinandina: det |x1 y1 1; x2 y2 1; x3 y3 1| = 0. Põhimõtteline mõiste on see, et kollineaarsus tähendab kolmnurga ABC pindala nulli.

Laiendus ja ruum: Kollineaarsust saab laiendada ka kolmemõõtmelises ruumis; kolm punkti on kollineaarsed, kui nende vaatepunktid leiavad täpselt ühe sirgjoone ja punktid on kirjeldatavad P3 = P1 + t (P2 − P1) mõne skalaarkordinaatori t jaoks. Võimalik on kasutada ka vektorilise sõltuvuse kontrolli: (B − A) ja (C − A) on lineaarselt sõltuvad.

Tähtsus: Kollineaarsus on aluseks lineaarsetele suhetele ja sirgete kirjeldamisele nii planeedis kui ruumis. See on oluline mõiste nii teoreetilises geomeetrias kui ka praktikas, näiteks arvutusgeometrias ja andmetöötluses, kus kontrollitakse, kas mitu punkti moodustavad sirge või jäävad selle peale. Kollineaarsuse mõistmine aitab mõista punktidevahelisi suhteid ning lihtsustab geomeetriliste algoritmide ja mudelite tööd.