Koordinatenanordnung

Koordinatenanordnung bezeichnet die Art und Weise, wie Koordinaten von Punkten, Vektoren oder Datensätzen geordnet und interpretiert werden. Sie umfasst zwei zentrale Aspekte: das gewählte Koordinatensystem bzw. die Basis, in der die Koordinaten angegeben werden, und die Reihenfolge der Komponenten in der Koordinatenmenge. In der Mathematik bestimmen die Basisvektoren die Werte der Koordinaten eines Vektors; ein Wechsel der Basis führt zu anderen Koordinaten, obwohl der geometrische Punkt unverändert bleibt. So können Punkte durch (x, y) in kartesischen Koordinaten oder durch (r, φ) in Polarkoordinaten beschrieben werden; in drei Dimensionen gelten (x, y, z) oder alternative Koordinatensysteme wie zylindrisch oder sphärisch.

In der Informatik und Numerik betrifft die Koordinatenanordnung auch die Speicherung von Koordinaten in Datenstrukturen: Die Reihenfolge der Komponenten in Arrays und der Speicherort von Zeilen- oder Spaltenvektoren beeinflussen Zugriffsmuster und Leistung. Begriffe wie row-major- und column-major-Ordnung werden hier verwendet, etwa in Programmiersprachen und numerischen Bibliotheken.

Anwendungsgebiete liegen in Geometrie, Robotik, Computergrafik, Geoinformatik sowie in der linearen Algebra und Physik, wo Koordinatenwechsel zentrale Operationen wie Translation, Rotation oder Projektion ermöglichen. Beispiel: Der Punkt P = (3, −1) in der Ebene lässt sich durch Rotation um θ in neue Koordinaten x′, y′ übertragen: x′ = x cosθ − y sinθ, y′ = x sinθ + y cosθ.