Klassenmittelwerte

Klassenmittelwerte, auch als Klassenmitten oder Klassenmarken bezeichnet, sind die Mittelpunkte der Klassenintervalle in einer Häufigkeitsverteilung. Sie dienen als repräsentative Werte für die Beobachtungen einer Klasse, besonders bei gruppierten Daten, bei denen die einzelnen Werte nicht bekannt sind. Mit ihnen lassen sich zentrale Kenngrößen abschätzen.

Berechnung und Anwendung: Für eine Datenreihe mit Klassen i = 1 bis k, die das Intervall [a_i, b_i] und die Häufigkeit f_i besitzt, lautet die Klassenmitte m_i = (a_i + b_i) / 2. Der geschätzte Mittelwert der Gesamtheit ergibt sich zu M = (Summe über alle Klassen von f_i * m_i) / (Summe über alle Klassen von f_i). Zur Bestimmung von Varianz oder Standardabweichung verwendet man ähnliche gewichtete Abweichungen der Klassenmitten vom Mittelwert.

Beispiel: Klassen 0–9 (f=6), 10–19 (f=12), 20–29 (f=7). Klassenmitten: 4,5; 14,5; 24,5. M = (6*4,5 + 12*14,5 + 7*24,5) / (6+12+7) = 372,5 / 25 = 14,9. Dieses Verfahren liefert eine sinnvolle Schätzung, wenn Rohdaten nicht vorliegen.

Anwendungsbereiche und Interpretation: Klassenmittelwerte werden in der deskriptiven Statistik genutzt, um gruppierte Daten zu summarischen Mitteln zusammenzufassen, Histogramme zu interpretieren und weitere Analysen zu ermöglichen, etwa bei der Berechnung von Momenten.

Begrenzungen: Die Methode setzt voraus, dass die Verteilung innerhalb jeder Klasse ungefähr gleichmäßig ist. Breite Klassen oder schiefe Verteilungen können zu Verzerrungen führen. Bei offenen Klassen oder unklaren Intervallgrenzen müssen Annahmen getroffen oder alternative Schätzverfahren verwendet werden. Wenn Rohdaten vorhanden sind, liefern diese naturgemäß genauere Ergebnisse.