Klassenintervalle

Klassenintervalle sind in der Statistik eine Methode, um große Datensätze mit stetiger oder ordinaler Verteilung übersichtlich darzustellen. Sie bestehen aus aufeinanderfolgenden, sich nicht überschneidenden Intervallen, die die Werte einer Stichprobe in Gruppen bündeln. Jedes Intervall hat eine untere und eine obere Grenze, eine typische Breite w = u − l und einen Mittelpunkt m = (l + u)/2, der als Repräsentant der Werte in dieser Gruppe dient. Die Häufigkeit f_i gibt an, wie viele Beobachtungen in das Intervall fallen.

Zur Bildung von Klassenintervallen wählt man Min- und Max-Werte der Daten, bestimmt eine geeignete Anzahl von Klassen k und daraus eine Klassenbreite w, sodass alle Beobachtungen abgedeckt sind. Die Klassen werden so festgelegt, dass jedes Messwert in genau eine Klasse fällt. Die Klassenbegrenzungen können als ganze Zahlen oder als exakte Grenzwerte gewählt werden, je nach Messskala.

Aus den Häufigkeiten ergeben sich Deskriptivstatistiken. Das Verfahren liefert Schätzwerte wie den Mittelwert μ ≈ Σ f_i m_i / N und die Varianz ≈ Σ f_i (m_i − μ)^2 / N. Histogramme veranschaulichen die Verteilung, wobei die Balkenbreite der Klassenbreite entspricht. Klassenintervalle erleichtern die Verarbeitung großer Datensätze, gehen aber mit Informationsverlust durch Glättung einher.

Die Wahl der Anzahl und Breite der Klassen beeinflusst Darstellung und Interpretation. Hilfreiche Faustregeln sind Sturges’ Regel k ≈ 1 + log10(n)/log10(2) oder ähnliche Ansätze. Zu feine Klassen zeigen Details, zu breite Klassen verbergen Muster und können Verzerrungen verursachen. Die Grenzwerte sollten sinnvoll gewählt werden, insbesondere bei gerundeten Messdaten.