Kernmetriken
Kernmetriken bezeichnet in der Mathematik und Statistik Distanz- oder Ähnlichkeitsmaße, die aus Kernel-Funktionen ableitbar sind und in Kernel-Methoden zur Abbildung von Objekten in einem Reproducing Kernel Hilbert Space (RKHS) verwendet werden. Über die Existenz eines Merkmalsabbildungs phi: X → H mit k(x,y) = ⟨phi(x), phi(y)⟩ ergibt sich eine Kernel-Distanz d_k(x,y) = ||phi(x) − phi(y)||_H. Für positive semidefinite Kernel k ist d_k eine Metrik.
Typische Beispiele sind der Gaussian- oder RBF-Kernel k(x,y) = exp(−||x−y||^2 / (2σ^2)), der polynomialle Kernel k(x,y) = (x·y + c)^d
Anwendungen umfassen Clustering, Klassifikation, Anomalieerkennung und Zwei-Stichproben-Tests; Kernelmethoden kommen auch in Graph- und Strukturmessungen zum Einsatz.
Berechnung: Man arbeitet mit der Kernelmatrix K, deren Einträge k(x_i, x_j) sind; Komplexität O(n^2) Speicher- und
Hinweise: Nicht jeder Kernel definiert eine Distanz; d_k ist eine echte Metrik, wenn k PSD ist. Die