KendallKorrelationskoeffizient

Der Kendall-Korrelationskoeffizient, auch Kendall's Tau genannt, ist ein nichtparametrisches Maß für den statistischen Zusammenhang zwischen zwei Variablen. Er bewertet die Stärke und Richtung einer monotonen Beziehung, indem er konkordante und diskordante Paare von Beobachtungen vergleicht. Das Maß eignet sich besonders für ordinal skalierte Daten und ist robust gegenüber Ausreißern sowie gegenüber Nicht-Normalverteilungen.

Es gibt mehrere Varianten, am häufigsten tau-a, tau-b und tau-c. Der Wertebereich liegt zwischen -1 und 1. Positive Werte zeigen eine tendenziell steigende monotone Beziehung, negative Werte eine fallende. Werte nahe null deuten auf geringe Monotonie hin. Tau-b und Tau-c berücksichtigen Bindungen (Ties) in den Variablen: Tau-b korrigiert für Gleichheiten in beiden Variablen, Tau-c ist eine Variante, die bei vielen Bindungen in einer Dimension stabilere Schätzwerte liefert.

Berechnungsgrundlage: Bei n Paarbeobachtungen werden C konkordante und D diskordante Paare gezählt; N = n(n−1)/2 ist die Gesamtzahl der Paare. Tau-a wird als (C − D) / N definiert. Tau-b und Tau-c verwenden zusätzlich die Anzahl der Ties in X- bzw. Y-Variablen, um die Normalisierung entsprechend anzupassen.

Anwendungen: Kendall's Tau ist eine etablierte Alternative zu Pearson-Korrelation, insbesondere wenn Daten ordinal sind oder Verteilungen nicht normal sind. In Statistik-Software ist der Koeffizient weit verbreitet, etwa in R (cor(x, y, method = "kendall")) oder Python (scipy.stats.kendalltau).