Kansintervallen

Kansintervallen zijn intervallen die een kansmassa van een kansverdeling aangeven: tussen welke waarden een willekeurige variabele X met een bepaalde kans ligt. Voor een continue verdeling kan een central kansinterval worden gekozen met P(a ≤ X ≤ b) = p. Het interval kan worden berekend via de percentielen van de verdeling: a = F^{-1}((1-p)/2) en b = F^{-1}((1+p)/2). Een veelvoorkomende variant is het interval met gelijke staarten (equal-tailed); een alternatief is het highest-density interval (HDI), waarbij de intervalbreedte zo is gekozen dat de kansmassa binnen het interval maximaal is.

Kansintervallen worden gebruikt bij het schatten van onbekende parameters of toekomstige waarden. In de frequentistische aanpak wordt vaak gesproken over betrouwbaarheidsintervallen, die aangeven in hoeveel procent van de herhaalde steekproeven de ware parameter binnen het interval ligt (bij een bepaalde dekking). In de Bayesian aanpak geven credible intervals de posterior-kans dat de parameter zich in het interval bevindt, gegeven de data en het model.

Constructie kan analytisch gebeuren op basis van de verdeling van de schatter, of via simulatie- en resampling-methoden zoals bootstrap. Bootstrap-kansintervallen worden vaak bepaald door percentielen van de bootstrap-schattingen.

Kansintervallen bestaan ook voor voorspellingen (voorspellingsintervallen) die toekomstige waarnemingen omsluiten. De breedte van een kansinterval hangt af van de verdeling, de gekozen dekking en de hoeveelheid data; met meer informatie wordt het interval doorgaans smaller.