Isingachtige

Isingachtige is een term die wordt gebruikt voor systemen of modellen die qua structuur en gedrag op het Ising-model lijken. Het Ising-model is een prototypisch model in de statistische mechanica: een rooster van spins s_i die elk twee toestanden aannemen, meestal ±1, met naburige interacties. De energie wordt gegeven door een Hamiltoniaan zoals H = -J sum_{<i,j>} s_i s_j - h sum_i s_i, waarbij J de interactiesterkte is en h een extern veld. J > 0 bevordert parallelle spins en verklaart zo ferromagnetisme. Isingachtige systemen worden daarom vaak gebruikt om magnetisme te beschrijven, maar ook om andere processen met twee toestanden en lokale naburige interacties te modelleren, zoals order-disorderprocessen in binary alloyen, neurale netwerken en sociale dynamiek.

Een kernkenmerk is de mogelijkheid tot een fasetransitie bij finite temperatuur in twee of meer dimensies: bij lage temperatuur kan spontane magnetisatie bestaan en bij hoge temperatuur verdwijnt deze. In één dimensie treedt bij finite T geen fasetransitie op. Voor het twee-dimensionale Ising-model op een vierkant rooster bestaat een exacte oplossing van Onsager; er is een kritieke temperatuur Tc waarbij de correlaties zich ophouden en de ordeorde verandert. De kritieke exponenten voor het 2D-model zijn onder andere β = 1/8 (magnetisatie), γ = 7/4 (permittiviteit/susceptibiliteit) en ν = 1 (correlatielengte). De kritieke temperatuur rapporteert zich als k_B Tc / J = 2 / ln(1+√2) ≈ 2.269.

Isingachtige modellen blijven een fundamenteel en veelzijdig gereedschap in de theoretische en computational physics, vanwege hun simplistische maar rijke beschrijving van twee-staatssystemen met korte-afstandsinteracties. De term wordt ook in bredere context gebruikt om systemen te caracteriseren die vergelijkbare twee-staatdynamica en lokale interacties vertonen.

---