Integralbild

Integralbild, auch als integral image oder Summed-Area-Table bekannt, ist eine Repräsentation eines Graustufenbildes, bei der an jeder Position die Summe aller Pixelwerte links oben bis zu diesem Punkt gespeichert wird. Formal gilt: II(x,y) = sum_{i<=x, j<=y} I(i,j). Praktisch wird II durch die Rekursion II(x,y) = I(x,y) + II(x-1,y) + II(x,y-1) - II(x-1,y-1) berechnet, wobei außerhalb des Bildes Nullwerte angenommen werden. Damit lässt sich das Integralbild effizient in O(W*H) erzeugen.

Durch das Integralbild lässt sich die Summe der Pixelwerte eines beliebigen rechteckigen Bereichs in konstanter Zeit bestimmen: SumRect(x1,y1,x2,y2) = II(x2,y2) - II(x1-1,y2) - II(x2,y1-1) + II(x1-1,y1-1). Diese Eigenschaft ermöglicht die schnelle Berechnung zahlreicher Rechteck-Summen, was besonders für Haar-ähnliche Merkmale nützlich ist.

Historisch wurde das Konzept 2001 von Paul Viola und Michael Jones im Rahmen der Echtzeit-Gesichtserkennung eingeführt. Das Integralbild beschleunigt die Extraktion von Merkmalen erheblich, da viele Merkmale als Summe über Rechtecke beschrieben werden können und damit in nur wenigen Zugriffen auf das Integralbild berechnet werden können.

Anwendungen finden sich überwiegend in der Computer Vision, insbesondere bei Objekterkennung und Merkmalsextraktion. Erweiterungen umfassen mehrkanalige oder farbige Bilder, wobei Summen über entsprechende Kanäle kombiniert werden. Zu beachten sind Speicherbedarf und Anfälligkeiten gegenüber Beleuchtungsänderungen oder Rauschen.