Instantanfrequenz

Instantanfrequenz bezeichnet in der Signalverarbeitung die zeitlich veränderliche Frequenz eines Signals. Sie beschreibt die fortschreitende Phasenrhythmik eines Signals und ist besonders relevant für nicht-stationäre Signale, deren Frequenz sich im Verlauf ändert, wie bei Frequenzmodulation, Chirp-Signalen oder Sprache.

Formell wird sie aus dem analytischen Signal abgeleitet. Für ein reales Signal x(t) bildet man das analytische Signal z(t) = x(t) + i H{x(t)}, wobei H{x(t)} die Hilbert-Transformation von x(t) ist. Es lässt sich schreiben: z(t) = A(t) e^{i φ(t)}, wobei A(t) die Amplitude und φ(t) die Instantanphase ist. Die Instantanfrequenz ist f_inst(t) = (1/2π) dφ(t)/dt. In der Praxis werden φ(t) bzw. die ungetroffene Phasenversion aus dem Phasenwinkel von z(t) gewonnen und anschließend differenziert.

Bei digitalen Signalen erfolgt die Berechnung oft mittels diskreter Hilbert-Transformation oder durch Auswertung des analytischen Signals. Bei Signalen mit mehreren Frequenzkomponenten ist die Instantanfrequenz im Allgemeinen eine lokale Größe; ihre Interpretation ist nicht eindeutig. In solchen Fällen helfen Time-Frequency-Analysen wie Spektrogramm, Wigner-Ville-Verteilung oder Synchrosqueezing, um die Frequenzentwicklung besser abzubilden. Außerdem ist die Instantanfrequenz empfindlich gegenüber Rauschen und Amplitudenänderungen; wenn die Amplitude A(t) nahe null ist, wird sie unbestimmt.

Anwendungen umfassen die Analyse von Frequenzmodulation, Chirp-Signalen, Sprach- und Musiksignalen, Radar- und Kommunikationssignalen sowie allgemein die Charakterisierung nicht-stationärer Systeme.