nichtstationärer

Nichtstationärer ist ein Begriff aus der Statistik, der Prozesse oder Signale beschreibt, deren statistische Eigenschaften im Zeitverlauf variieren. Typische Eigenschaften wie der Erwartungswert, die Varianz oder die Autokorrelation hängen von der Zeit ab. In der Zeitreihenanalyse wird oft zwischen stationären und nichtstationären Prozessen unterschieden.

Es gibt mehrere Untertypen nichtstationärer Prozesse. Trendstationäre Prozesse weisen eine deterministische Trendkomponente auf, die durch Entfernen des Trends stationär wird. Differenzstationäre Prozesse, auch integrierte (I(d)) Prozesse genannt, werden erst durch Differenzierung stationär. Ein bekanntes Beispiel ist der Random-Walk-Prozess (Einheitswurzel), bei dem der aktuelle Wert vom vorherigen Wert plus Zufallsschock abhängt. Man unterscheidet auch streng stationäre von schwach stationären Prozessen; erstere kennen eine vollständige Verteilung, die unverändert über die Zeit ist, letztere nur die ersten Momente (Mittelwert und Varianz) bleiben konstant, sofern die Randbedingungen erfüllt sind.

Zur Identifikation von Nichtstationarität dienen Tests wie der Augmented-Dickey-Fuller-Test (ADF), der KPSS-Test oder der Phillips-Perron-Test. Wird Nichtstationarität festgestellt, kommen Transformationen wie Differencing oder das Entfernen eines Trends zum Einsatz, um eine geeignete Modellbasis zu schaffen. In der Mehrvariablenanalyse können nichtstationäre Reihen kointegriert sein, sodass lineare Kombinationen stationär sind; dies führt zu Fehlerkorrekturmodellen.

Verwendungsbereiche umfassen Ökonomie, Umweltwissenschaften und Ingenieurwesen. In der Praxis ist oft wichtig zu erkennen, ob Modelle differenzierbar sind oder ob alternative Ansätze wie ARIMA oder cointegration-basiertes Modeling angebracht sind. Nichtstationärer Status beeinflusst die Validität von Prognosen und statistischen Tests wesentlich.