Hypothesenprüfungen

Hypothesenprüfungen sind formale statistische Verfahren zur Beurteilung, ob Daten evidenz gegen eine vorher festgelegte Nullhypothese H0 liefern. Gegen H0 steht die Alternative Ha. Typische Formulierungen betreffen Mittelwerte, Verteilungen oder Anteile, z. B. H0: μ = μ0 vs. Ha: μ ≠ μ0 (zweiseitig).

Prozess: Zunächst werden H0 und Ha festgelegt, dann wird ein Signifikanzniveau α gewählt (oft 0,05). Als Nächstes wählt man ein geeignetes Testverfahren (z. B. t-, z-, χ2-Test) und berechnet eine Teststatistik. Aus ihr ergibt sich ein p-Wert oder eine kritische Grenze. Falls der p-Wert ≤ α oder die Statistik in die Ablehnungsregion fällt, wird H0 abgelehnt; sonst wird H0 nicht abgelehnt.

Wichtige Konzepte: Der p-Wert misst die Wahrscheinlichkeit extremer Daten unter H0. Ein niedriger p-Wert bedeutet nicht, dass Ha wahr ist, sondern dass die Daten untypisch für H0 sind. Fehlerarten: Typ-I-Fehler (falsche Ablehnung von H0) und Typ-II-Fehler (falsche Nicht-Ablehnung von H0). Die Teststärke (Power) ist 1−β und gibt die Fähigkeit, echte Effekte zu entdecken.

Typische Tests: t-Test, z-Test, χ2-Test, Varianzanalyse (ANOVA). Die Wahl hängt von Stichprobenumfang, Verteilung und Messscale ab; außerdem unterscheidet man ein- von zweiseitigen Tests.

Beispiel: Angenommen, H0: μ = μ0. Eine Stichprobe liefert eine Teststatistik, deren p-Wert unter α liegt; H0 wird abgelehnt und man schließt auf einen Unterschied. Neben der Signifikanz sollten auch Effektgröße und Konfidenzintervalle berichtet werden.