HolmBonferroniKorrekturen

HolmBonferroniKorrekturen bezeichnet eine Methode zur Kontrolle des Family-Wise Error Rate (FWER) bei multiplen Hypothesentests. Sie wurde 1979 von Svante Holm als weniger konservative Alternative zum klassischen Bonferroni-Verfahren entwickelt und gehört zu den am häufigsten verwendeten Schritt-für-Schritt-Verfahren in der Statistik. Im Unterschied zu vielen FWER-Korrekturen bleibt Holm dem Anspruch treu, die Wahrscheinlichkeit für mindestens einen falschen Ablehnung außerhalb eines festgelegten Rahmens zu begrenzen, bietet dabei jedoch in der Regel eine höhere Testpower.

Vorgehen: Sei m die Anzahl der Hypothesen und p_(1) ≤ p_(2) ≤ ... ≤ p_(m) die p-Werte in aufsteigender Reihenfolge. Man prüft sequenziell vom kleinsten p-Wert aus: Der i-te kleinste p-Wert p_(i) wird mit dem Schwellenwert α/(m − i + 1) verglichen. Falls p_(i) ≤ α/(m − i + 1) gilt, wird H_(i) abgelehnt; andernfalls werden H_(i), ..., H_(m) nicht abgelehnt und das Verfahren beendet. In der Praxis bedeutet dies eine schrittweise Abweisung der Hypothesen, beginnend mit den kleinsten p-Werten.

Zusatz: Es lassen sich auch Holm-adjustierte p-Werte berechnen, die es ermöglichen, alle Hypothesen nach dem gleichen Prinzip wie bei einer einzelnen Teststatistik zu beurteilen. Holm-Korrekturen sind unabhängig von Abhängigkeiten zwischen Tests gültig, was sie robust macht.

Anwendung: Häufig eingesetzt in Medizin, Psychologie und Lebenswissenschaften, wo viele Hypothesen gleichzeitig getestet werden. Grenzen: Obwohl weniger konservativ als Bonferroni, kontrollieren Holm-Korrekturen den FWER auf dem festgelegten Niveau, was für Situationen mit vielen Tests im Vergleich zu FDR-Verfahren weniger leistungsfähig sein kann.