Halbkreiskurve

Eine Halbkreiskurve bezeichnet den Kurvenabschnitt eines Kreises, der die Hälfte des Kreises bildet. Sie entspricht dem äußeren Rand einer Halbkreisdisk und wird durch eine zugehörige Durchmesserlinie begrenzt. In der Geometrie wird sie oft als die arc of a circle mit 180 Grad bezeichnet.

Formell lässt sich ein Kreis mit Mittelpunkt M und Radius R beschreiben. Die obere Halbkreiskurve besteht aus allen Punkten P mit Abstand von M gleich R, wobei zusätzlich y ≥ 0 gilt (im kartesischen Koordinatensystem). Eine übliche parametrische Darstellung ist P(t) = (R cos t, R sin t) für t in [0, π]. Die Endpunkte der Halbkreiskurve liegen bei den Koordinaten (-R, 0) und (R, 0), sofern der Mittelpunkt bei (0,0) liegt.

Wesentliche Eigenschaften umfassen eine konstant bleibende Krümmung κ = 1/R, da der Kurvenradius R der gleichen Kreisseite zugeordnet ist. Die Länge der Halbkreiskurve beträgt πR (die halbe Umfangslänge eines Kreises). Wenn man die Halbkreisdisk als Fläche betrachtet, ergibt sich deren Fläche zu (1/2)πR². Die Halbkreiskurve allein hat keine Fläche, bildet aber den äußeren Rand der Halbrohfläche.

Verwendungen finden sich in Mathematik, Architektur, Design und Informatik. In der Geometrie ermöglicht die Halbkreiskurve Beispiele wie das Thales’sche Theorem. In der Grafikdarstellung wird sie häufig als Teil eines Kreisbogens genutzt, zum Beispiel in SVG- oder CAD-Pfaden, um eine 180-Grad-Bogenform zu erzeugen.

Varianten umfassen obere, obere/untere oder linke/rechte Halbkreise, je nachdem, welche Durchmesserlinie als Referenz dient.