Größenreihen

Größenreihen ist ein Oberbegriff in der Mathematik und den angewandten Wissenschaften für geordnete Sammlungen von Größenwerten. In der Regel bezeichnet man damit entweder eine Folge von Größenwerten, die nach einem festgelegten Index n geordnet sind, oder eine Reihe, die aus der Summation dieser Werte entsteht. Die Begriffe folgen oder Reihen werden je nach Kontext unterschiedlich verwendet: Eine Folge (Größenfolge) besteht aus der Abfolge einzelner Größenwerte a1, a2, a3, …, während eine Reihe aus der Summe dieser Werte in Form von S_N = ∑_{n=1}^N a_n gebildet wird.

Typische Beispiele umfassen arithmetische Folgen wie a_n = a1 + (n−1)d, deren zugehörige arithmetische Reihen sums of the form ∑ a_n darstellen; geometrische Folgen und Geometrische Reihen; sowie Potenzreihen der Form ∑ c_n x^n und Fourierreihen. Im Analysis-Kontext spielt die Konvergenz eine zentrale Rolle: Eine unendliche Reihe konvergiert, wenn die Folge der Partialsummen S_N einen Grenzwert besitzt; dabei unterscheidet man oft zwischen absoluter und bedingter Konvergenz, und es kommen Konvergenztests zum Einsatz.

Anwendungsbereiche liegen in Mathematik, Physik, Statistik, Ökonomie und Signalverarbeitung. Zeitliche Messreihen oder Datenreihen werden häufig als Grössenreihen im weiteren Sinn behandelt, um Entwicklungen über die Zeit zu analysieren, Trends zu erkennen, Saisonalität zu modellieren oder Signale zu filtern. In vielen Fällen dient die theoretische Untersuchung von Reihen der Lösung praktischer Probleme, etwa durch Bestimmung von Grenzwerten, Raten oder Frequenzinhalten.

In der Fachsprache wird häufig zwischen Größenfolge, Reihe und Zeitreihe unterschieden, doch der Oberbegriff Grössenreihen fasst diese Konzepte zusammen und betont die Werte als Quantitäten, die in Abhängigkeit von einem Index oder einer Variable geordnet sind.