Grenzschichten

Grenzschichten sind dünne Bereiche in der Nähe von festen Oberflächen, in denen Eigenschaften einer Strömung stark von den Randbedingungen beeinflusst werden. In Fluiden betrifft dies vor allem die Geschwindigkeit, aber auch Temperatur- und Konzentrationsprofile, die sich vom Oberflächenwert bis zum Freiströmwert entwickeln. Der Begriff stammt von Ludwig Prandtl, der die Grenzschichtentheorie 1904 begründete. Grenzschichten spielen eine zentrale Rolle in Strömungsmechanik, Wärmeübertragung und Stofftransport und treten auch in Geophysik, Meteorologie und Umwelttechnik auf, etwa in der atmosphärischen oder ozeanischen Grenzschicht.

Man unterscheidet grob laminare und turbulente Grenzschichten. Die Dicke wächst mit der Distanz vom Anlaufpunkt; bei einer laminaren Grenzschicht über einer flachen Platte gilt grob delta ≈ 5 sqrt(nu x / U). Turbulente Grenzschichten sind dicker und stärker vermischt. Typische lokale Reibungs- und Wärmeübertragungskonstanten folgen Näherungen wie cf,laminar ≈ 0.664 / sqrt(Re_x) und cf,turbulent ≈ 0.0592 / Re_x^{1/5}, wobei Re_x die Lokal-Reynolds-Zahl U x / nu ist. Druckgradienten beeinflussen außerdem Entstehung und Trennung.

Historisch ergibt sich die Grenzschicht mithilfe der Näherung der Navier–Stokes-Gleichungen; Prandts Ansatz führt zu den Grenzschichtgleichungen, und die Blasius-Lösung beschreibt die laminare Grenzschicht über einer Platte mit Nulldruckgradient. Thermische und Mischungsgrenzschichten folgen ähnlichen Transportgleichungen, wodurch Temperatur- bzw. Konzentrationsprofile entstehen.

Anwendungsbeispiele reichen von der Aerodynamik (Luftwiderstand an Flügeln) über Wärmeübertragung und Kühlung von Bauteilen bis zur Meteorologie (atmosphärische Grenzschicht) und Ozeanografie. Das Verhalten der Grenzschicht, insbesondere der Übergang von laminar zu turbulent oder die Abtrennung an Oberflächen, beeinflusst Effizienz, Leistung und Stabilität technischer Systeme erheblich.