Gleichungsmodell

Ein Gleichungsmodell ist in Statistik und Ökonometrie ein Modell, das durch eine oder mehrere Gleichungen die Beziehungen zwischen Variablen festlegt. Im Gegensatz zu einfachen Regressionsmodellen, bei denen eine abhängige Variable durch eine einzige Gleichung erklärt wird, beschreibt ein Gleichungsmodell oft mehrere Gleichungen, in denen sich Variablen gegenseitig beeinflussen.

Typische Komponenten sind endogene Variablen, die innerhalb des Systems bestimmt werden, exogene Variablen, die außerhalb des Systems vorliegen, Parameterschätzungen und Störgrößen. Ein bekanntes Beispiel ist das Strukturgleichungsmodell (SEM), das neben beobachteten Variablen auch latente Variablen berücksichtigt. Man spricht auch von einem reduzierten Form-Modell oder einem Strukturmodell, je nachdem ob die Gleichungen primär der Vorhersage einzelner Variablen dienen oder die theoretischen Beziehungen zwischen Variablen darstellen.

Wichtige Anforderungen betreffen die Identifikation des Modells: Jede Gleichung muss so eingeschätzt werden können, dass ihre Parameter eindeutig bestimmt sind. Bedingungen wie die Bestimmungsgleichung (order condition) oder Rangbedingungen spielen eine Rolle; oft werden Instrumentvariablen oder Schätzverfahren wie Zwei- oder Mehrfachselektion (2SLS/3SLS), LIML oder Maximum-Likelihood-Schätzung eingesetzt, insbesondere bei simultaner Gleichungsstruktur.

Anwendungen finden sich in der Ökonometrie, Sozialwissenschaften, Politikwissenschaft und anderen Disziplinen, wo Interdependenzen zwischen Variablen reagieren. Die Modelle ermöglichen sowohl die theoretische Modellierung komplexer Zusammenhänge als auch die empirische Schätzung von direkten und indirekten Effekten.

Vorteile sind die Fähigkeit, simultane Wirkmechanismen abzubilden; Einschränkungen betreffen Identifikation, Datenbedarf und potenzielle Instabilitäten oder schwache Instrumente.