Gittersysteme

Gittersysteme, auch Gitter- oder Netzsysteme, beschreiben Räume, die durch eine regelmäßige, sich wiederholende Anordnung von Gitterpunkten definiert sind. Sie liefern eine diskrete Repräsentation von Raum, die in Physik, Chemie, Informatik und Geographie verwendet wird. Ein Gitter wird durch Gittervektoren, eine Gitterkonstante und oft eine Basis beschrieben; an jedem Gitterpunkt kann ein Objekt platziert werden. In zwei Dimensionen treten häufig quadratische oder dreieckige Muster auf; in drei Dimensionen sind kubische, tetragonale und hexagonale Systeme zu unterscheiden; die Bravais-Gitter umfassen 14 Typen.

Anwendungen reichen von Kristallographie und Festkörperphysik (Modellierung von Kristallen, Ising- oder Tight-Binding-Modelle) über numerische Methoden (Finite-Differenzen, Lattice-Boltzmann), bis hin zu digitalen Bildern und 3D-Daten (Pixel- bzw. Voxelsysteme). In der Geowissenschaft und Stadtplanung finden sich ebenfalls Gittersysteme zur raumlichen Erfassung und Analyse.

Wichtige Eigenschaften sind Translationalität und Periodizität, Gitterabstand und Orientierung, sowie Randbedingungen (periodisch oder fest). Die Wahl des Gitters beeinflusst Genauigkeit, Effizienz und mögliche anisotrope Verzerrungen in Berechnungen.

Zusammenfassend liefern Gittersysteme eine strukturierte, berechenbare Rasterung des Raums, die die Analyse räumlicher Prozesse erleichtert, aber die Ergebnisse je nach Gittertyp beeinflussen kann.

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