TightBindingModelle

Tight-Binding-Modelle sind eine Klasse von theoretischen Modellen in der Festkörperphysik, die die elektronische Struktur von Kristallen durch lokale Orbitale und hoppende Elektronen beschreiben. Typischer Fokus liegt auf Elektronen, die stark lokalisiert um Atomkerne bleiben, aber zwischen benachbarten Gitterstellen über kurze Entfernungen hopping-weise beweglich sind.

Im Kern besteht das Hamiltonian-Formalismus aus einer lokalen Orbitalbasis ψi mit Energie εi und Hopping-Termini tij, die die Überlappungen zwischen Orbitalen an benachbarten Gitterstellen beschreiben. In der einfachsten, ortho-basierten Nahbereichs-Variante gilt tij nur für benachbarte Partner. Die Bloch-Theorie führt aus dem periodischen Gitter Dispersionsrelationen E(k) her, die je nach Gittergeometrie variieren. Typische Ergebnisse sind einfache Bandstrukturen wie E(k) in einer 1D-Kette, einer 2D-Quadratgitter- oder hexagonalen Graphenstruktur, wobei die Bandbreiten und Ort der Minima durch die Kopplungsparameter t und das Gitterabstandsaushandeln.

Varianten umfassen mehrorbitale Modelle, Next-Nearest-Neighbor-Hopping, nicht-orthogonale Basen und parameterisierte Slater-Koster-Termine. Tight-Binding-Modelle dienen oft als Brücke zwischen der ab-initio-Dichtefunktionaltheorie (DFT) und analytischer Intuition, indem sie Bandstrukturen aus dem Gittergeometrie und effektiven Kopplungen ableiten oder fitten.

Anwendungen finden sich in Graphen, Kohlenstoffnanoröhren, Transition-Maltdichalkogeniden, Halbleitern und Topologischen Phasen. Die Modelle liefern eine intuitive, rechnerisch geringe Beschreibung der Elektronenhülle, sind aber auf Fälle beschränkt, in denen Elektronen stark lokalisiert sind und Elektronenwechselwirkungen vernachlässigt werden können. Historisch gehen die Grundlagen auf Arbeiten zur LCAO-Beschreibung und Slater-Koster-Ansätze zurück.