Gitterschwingungen

Gitterschwingungen sind kollektive Bewegungen der Atome in einem Kristallgitter. Im harmonischen Näherungsmodell erscheinen sie als normale Moden der Schwingung, deren Quantisierung Phononen genannt werden. Die Schwingungen beeinflussen zahlreiche Eigenschaften eines Festkörpers, insbesondere Wärmeleitfähigkeit, spezifische Wärme und elektrische Eigenschaften.

In einem primitiven Gitter gibt es drei akustische Moden, die sich bei kleinem Wellenvektor q linear aus ω(n)(q) ~ v_g q ableiten lassen, sowie für Zellen mit mehr als einem Atom pro Elementarzelle zusätzlich optische Moden, die bei q=0 eine nicht verschwindende Frequenz haben. In ionischen oder stark anisotropen Kristallen kann es eine Aufspaltung von longitudinalen und transversalen optischen Moden (LO-TO-Splitting) geben. Die Dispersionsrelation ω_n(q) beschreibt, wie Frequenz und Mode von der Raumrichtung und dem Wellenvektor abhängen und wird im Brillouin-Zonen-Bezug oft grafisch dargestellt.

Theoretisch werden Phononen durch die Kristall- oder Lattice-Dynamics beschrieben. Die Debye-Näherung behandelt das Spektrum als kontinuierliche Bandbreite bis zur Debye-Frequenz, während das Einstein-Modell unabhängige Oszillatoren mit derselben Frequenz annimmt. In realen Materialien führen Anharmonicitäten zu endlichen Phononenlebensdauern, Wärmeleitung und Temperaturabhängigkeiten der Eigenschaften.

Phononen tragen wesentlich zur spezifischen Wärme bei, insbesondere bei tiefen Temperaturen, wo das Debye-Gesetz gilt (C ∝ T^3). Gleichzeitig bestimmen sie die thermische Leitfähigkeit durch Phononenstreuung und beeinflussen den Elektronentransport über die Elektron-Phonon-Kopplung, die auch für Phasenübergänge wie die Supraleitung eine Rolle spielt. Phononen lassen sich experimentell durch inelastische Neutronenstreuung, Raman- und Infrarotspektroskopie untersuchen.