Gitterbasierte

Gitterbasierte Systeme, Modelle oder Methoden beschreiben Ansätze, die auf einem Gitter oder einer Gitterstruktur basieren. Das Gitter dient dabei als diskrete Repräsentation eines Raums, einer Zeit oder eines abstrakten mathematischen Strukturfeldes und ermöglicht eine rechnerische oder analytische Behandlung durch diskrete Punkte und Verbindungen.

In der numerischen Mathematik und in der Physik finden gitterbasierte Methoden breite Anwendung. Beispiele sind gitterbasierte Diskretisierungsmethoden zur Lösung von Differentialgleichungen (z. B. Finite-Difference- oder Finite-Elemente-Ansätze) sowie gitterbasierte Simulationen in der gitterbasierten Feldtheorie, in der Raumzeit durch ein Netz ersetzt wird, um Felder numerisch zu berechnen. In der Kristallphysik dienen Gittermodelle der Beschreibung von Struktur, Eigenschaften und Stößen in Kristallen.

Im Bereich der Kryptographie bezeichnet gitterbasierte Kryptographie eine Familie von Verfahren, die auf Problemen mit Gittern beruhen, wie dem Shortest-Vector-Problem (SVP) oder dem Closest-Vector-Problem (CVP). Diese Ansätze gelten als vielversprechend gegen Quantenangriffe und werden als Grundlage für sichere Kryptosysteme erforscht.

Zu den Vorteilen gitterbasierter Ansätze zählen eine klare Struktur, Potenzial zur Parallelisierung und die Möglichkeit, Diskretisierung genau zu kontrollieren. Zu den Herausforderungen gehören Artefakte durch die Diskretisierung, Rechenaufwand für feine Gitter und die Wahl geeigneter Netzkonfigurationen, die Stabilität und Genauigkeit beeinflussen.

Siehe auch Gitter (Mathematik), Gittertheorie, Lattice-Gauge-Theorie, gitterbasierte Kryptographie.