Geschwindigkeitsgrenzschicht

Die Geschwindigkeits-Grenzschicht ist der dünne Bereich in der Nähe einer festen Wand in einer strömenden Flüssigkeit oder eines Gases, in dem die Viskosität die Strömung maßgeblich beeinflusst. Wegen der No-Slip-Bedingung am Wand steigt die Geschwindigkeit von null an der Wand allmählich bis zur freien Strömungsgeschwindigkeit U∞. Außerhalb der Grenzschicht verläuft die Strömung annähernd potentialartig; innerhalb der Grenzschicht herrschen die Navier-Stokes-Gleichungen unter Randbedingungen wie u = 0 an der Wand und u → U∞, wenn y → ∞.

Die Grenzschicht folgt der Prandtl-Grenzschicht-Theorie. In der eindimensionalen, stationären, inkompressiblen Strömung reduziert sich das Strömungsgeschehen in der Nähe einer Wand auf die Grenzschicht-Gleichungen: ∂u/∂x + ∂v/∂y = 0; u ∂u/∂x + v ∂u/∂y = -(1/ρ) ∂p/∂x + ν ∂^2 u/∂y^2, wobei u die Komponente in der Wandrichtung und v senkrecht dazu ist. In einer laminaren Grenzschicht über einer flachen Platte mit freier Geschwindigkeit U∞ und kinematischer Viskosität ν führt der Blasius-Lösungsfall zu einer Dicken δ(x), die mit x wächst; oft wird δ(x) ≈ 5 sqrt(ν x / U∞) angegeben (Ort, an dem u ≈ 0,99 U∞). Turbulente Grenzschichten wachsen deutlich schneller mit x und werden durch empirische Zusammenhänge beschrieben, die vom lokalen Rek- Zahl Re_x = U∞ x / ν abhängen.

Schwerpunkte und Anwendungen: Die Grenzschicht bestimmt den Reibungswiderstand (Schubspannung) an Oberflächen und beeinflusst Wärme- und Stofftransporte. Adverse Druckgradienten können zu Strömungstrennung führen, bei der die Grenzschicht sich von der Wand löst. Messungen erfolgen mit Verfahren wie PIV (Particle Image Velocimetry) und Hot-Wire-Anemometrie. In der Ingenieurpraxis spielt das Grenzschichtwissen eine zentrale Rolle in der Aerodynamik, in Rohr- und Kanalkanälen sowie in Wärmeübertragungsprozessen.