Geometrieelemente

Geometrieelemente bezeichnet die grundlegenden Bausteine der Geometrie, anhand derer Formen und Muster beschrieben, konstruiert und analysiert werden. Zu ihnen gehören Punkte, Geraden, Ebenen sowie relationale Größen wie Winkel und Kreise oder Kurven. In der klassischen Geometrie dienen Punkte als lagesbeschreibende Einheiten ohne Ausdehnung; Geraden sind unendliche, gerade Linien, die durch zwei verschiedene Punkte eindeutig bestimmt werden; Ebenen sind unendliche, zweidimensionale Flächen, die durch drei nicht auf einer Geraden liegende Punkte festgelegt werden.

Zusammen mit Strecken, Strahlen und Winkeln erweitern sie das Repertoire der Bau- und Messgrößen: Eine Strecke verbindet zwei Punkte und hat eine endliche Länge; ein Strahl beginnt an einem Punkt und setzt sich in eine Richtung unendlich fort; ein Winkel misst die Öffnung zwischen zwei Strahlen, gemessen in Grad oder Radiant. Zu den grundlegenden kurvenförmigen Geometrieelementen gehört der Kreis, dessen Mittelpunkt allen Punkten der Kreislinie den gleichen Abstand zum Zentrum festlegt; der Radius bestimmt diesen Abstand. Allgemein können Geometrieelemente auch durch Kurvenverläufe oder Flächen dargestellt werden.

In axiomatischen Geometriesystemen wie der euklidischen Geometrie gelten Punkte, Geraden und Ebenen als primitive Größen; Abstände, Winkelgrößen, Kongruenz und Ähnlichkeit werden als Definitionen oder abgeleitete Größen behandelt. Geometrieelemente bilden die Grundlage für Konstruktionsverfahren, Beweise sowie Anwendungen in Wissenschaft, Technik, Architektur und Informatik.

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