Frequenzraums

Der Frequenzraum (Plural Frequenzräume) wird in der Signalverarbeitung als Darstellung eines Signals in Abhängigkeit von der Frequenz statt der Zeit verwendet. Er zeigt, welche Frequenzen im Signal enthalten sind und mit welcher Stärke sie auftreten. Im Frequenzraum lassen sich Muster wie Harmonische, Rauschanteile oder Filterungen leichter erkennen.

Mathematisch erhält man die Darstellung durch eine Fourier-Transformation. Für ein kontinuierliches Signal x(t) definiert sich das frequenzabhängige Spektrum X(f) durch X(f) = ∫ x(t) e^{-j2πft} dt. Bei diskreter Zeitabtastung entsteht die Diskrete Fourier-Transformation X[k] mit Frequenzknoten k Fs/N, wobei Fs die Abtastrate ist. Die Amplitude |X(f)| und die Phase φ(f) bestimmen die Form des Signals im Frequenzraum.

Wichtige Größen im Frequenzraum sind die Leistungs- bzw. Spektraldichte, die angibt, wie die Signalleistung über Frequenzen verteilt ist, sowie Bandbreitenangaben wie Grenzfrequenzen und Filtercharakteristika (Niederfrequenz-, Hochfrequenz- oder Bandpassbereiche).

Die Analyse erfolgt typischerweise mit Spektrumanalysatoren oder durch digitale Verarbeitung (FFT) aus Mess- oder Simulationsdaten. Die Frequenzauflösung Δf hängt von der Abtastrate und der Fensterlänge ab. Zeitliche Änderungen im Frequenzspektrum müssen durch Zeit-Frequenz-Methoden (z. B. Kurzzeit-Fourier-Transformation) berücksichtigt werden.

Anwendungen reichen von Audio- und Musikanalyse über Telekommunikation, Radar und Bildgebung bis hin zur Optik, wo Frequenzdarstellungen die Eigenschaften von Licht und Signalen im Frequenzbereich beschreiben. Der Frequenzraum ist damit ein zentrales Konzept zur Beschreibung linearer zeitinvarianter Systeme, Filter, Rauschquellen und Spektralverhalten.