Formflächen

Formfläche bezeichnet in der Geometrie und im Design die äußere Haut eines dreidimensionalen Körpers. Sie dient der Definition der Gestalt eines Objekts und lässt sich sowohl als glatte, kontinuierliche Oberfläche als auch als diskrete, netzartige Approximation in digitalen Modellen verstehen.

Mathematisch ist eine Formfläche eine zweidimensionale Mannigfaltigkeit im dreidimensionalen Raum. Eine parametrierte Fläche wird durch S(u,v) = (x(u,v), y(u,v), z(u,v)) beschrieben, wobei u und v in einem Gebiet liegen. Alternativ lässt sich die Fläche durch eine implizite Gleichung F(x,y,z) = 0 charakterisieren. Eigenschaften wie Orientierung, Normalenvektor und Flächenmaß werden über geeignete Formeln, darunter das Oberflächenintegral, definiert.

Zu den einfachen Formflächen gehören Ebene, Kugel, Zylinder und Torus. In der Computergrafik, im CAD und in der Fertigung kommen Freiformflächen zum Einsatz, etwa Bezier- und B-Spline-/NURBS-Oberflächen. Entwickelbare Flächen wie Ebenen, Zylinder- oder Kegeloberflächen spielen eine zentrale Rolle in der Blechumformung, während Freiformflächen ästhetische und aerodynamische Eigenschaften von Produkten bestimmen.

Wichtige Eigenschaften von Formflächen sind Krümmung (Gausssche Krümmung und mittlere Krümmung), Glätte und Kontinuität (z. B. C0, C1, C2) sowie die diskrete Repräsentation durch Netze. Anwendungen finden sich in Design, Architektur, Computer Graphics, FEM-Simulation und Fertigungstechnik.